घटक विश्लेषण: संख्याशास्त्रीय विश्लेषणाची राणी | Factor Analysis |

घटक विश्लेषण (factor analysis)

सर्व प्रकारच्या शास्त्रीय संशोधनात, संशोधकांचा प्रमुख हेतू हा असतो की, ज्या बाबीचा किंवा घटनेचा अभ्यास करीत आहे त्या कोणत्या परिमितीवर (dimension) आधारित आहेत याचा शोध घेणे. यासाठी अनेक संशोधक प्रमाणित साधन म्हणून मानसशास्त्रीय चाचण्यांची निवड करतात. मानसशास्त्रीय चाचण्यांची सामाजिक व संशोधनात्मक उपयुक्तता सर्वमान्य आहे कारण तिच्याद्वारे मिळणारी फलिते व त्याद्वारे संशोधनाची/ अभ्यासाची उद्दिष्टे साध्य होतात. त्यामुळेच मानसशास्त्रीय चाचण्या विकसित करण्याचे कार्य मानसशास्त्रज्ञ अविरत करीत आहेत. प्रमुख्याने चाचणीतील परिवर्त्यांचा किंवा परिमितीचा शोध घेण्यासाठी घटक विश्लेषणासारखे गणितीय अधिष्ठान असलेले शास्त्रीय स्वरूपाचे तंत्र वापरले जाते.

व्याख्या:

1“घटक विश्लेषण हे गणितीय तंत्रांचा एक असंच आहे; या संचांचा उपयोग अनुभवाधिष्ठित मापनाचा आधार असलेल्या परिमितीचा शोध घेण्यासाठी केला जातो” (Factor analysis is defined as a set of mathematical techniques used to identify dimensions underlying a set of empirical measurements.)

2"घटक विश्लेषण तंत्रास विश्लेषण क्षमता व तिचा सुटसुटेपणामुळे सर्व संख्याशास्त्रीय विश्लेषणाची राणी मानली जाते." कलींगर

घटक विश्लेषणाची ठळक वैशिष्ट्ये:

• निरीक्षण केलेल्या अनेकविध परिवर्त्यांमागील परिमिती म्हणजे घटक होय.
• घटक विश्लेषण हे एक बहुचल तंत्र असून त्यामध्ये अनेक परिवर्त्यांचा समावेश होतो.
• परिवर्त्यांची संख्या या जरी मोठी असली तरी त्यातून केवळ मोजकेच घटक शोधले जातात.
• घटक विश्लेषणात परिवर्त्यांची निवड त्यांच्या एकूण विचलनावर आधारित असते.
• गणितीय पद्धतींचा वापर करून परिवर्त्यांमधून घटक शोधले जातात.
• घटक विश्लेषण हे परिवर्त्यांमधील सहसंबंधाचे मापक आहे.
• ज्या परिवर्त्यांमधून एखादा घटक निर्माण होतो त्या परिवर्त्यांमध्ये जवळचा, दृढ सहसंबंध असतो.
• घटक विश्लेषण परिवर्त्यांचे सममूहिकरण/ वृंदीकरण करण्याच्या दृष्टिकोनाशी संबंधित आहे.

घटक विश्लेषणाच्या पायऱ्या:

कोहेन व त्यांच्या सहकाऱ्यांनी 1996 घटक विश्लेषणाच्या प्रमुख पाच पायर्‍यांचा उल्लेख केलेला आहे.

• संशोधनाचा आराखडा
• परिवर्त्यामधील सहसंबंध सारणी तयार करणे
• घटकांची वर्गवारी
• सापेक्ष महत्त्व किंवा सामर्थ्य जाणून घेणे
• घटकातील समानता शोधणे

घटक विश्लेषणातील काही महत्त्वाच्या संज्ञा आणि संकल्पना:

घटक विश्लेषणामध्ये नेहमी वापरल्या जाणाऱ्या संकल्पनांचे अर्थ येथे देत आले आहेत. या संज्ञा/ संकल्पना विशिष्ट अर्थाने वापरल्या जात असल्याने, त्यांचे नेमके अर्थ जाणून घेणे आवश्यक ठरते.

अ. घटक (Factor): 'घटक' या संज्ञेची व्याख्या ननली (1978) यांनी अशी केलेली आहे की, 'प्रदत्त सारणीतील परिवर्त्यांच्या कोणत्याही एकरेषीय संयोगाला त्या प्रदत्त सारणीचा घटक म्हणून संबोधले जाते. तर कोठारी (2006) यांच्या मते "अनेकविध अशा निरीक्षण केलेल्या परिवर्त्यामागील परिमिती म्हणजे घटक होय."

उदाहरणार्थ स्पिअरमन किंवा अन्य मानसशास्त्रज्ञांनी बुद्धिमापनाच्या अनेक चाचण्या गोळा करून, त्या प्रयुक्तांना देऊन जे प्रदत्त गोळा केले, त्यांच्या विश्लेषणावरून त्यांनी काही घटक शोधून काढले, जे या चाचण्यांशी संबंधीत आहेत त्यांच्यात समानता दिसते. स्पीअरमनला दोन तर थर्स्टनला असे सात घटक आढळले.

ब. घटकभार (factor loading) : घटकभाराला घटक परिवर्त्य सहसंबंध असेही म्हणतात. यापैकी घटकभार हे नाव अधिक प्रचिलित आहे. घटकांतर्गत मोडणाऱ्या परिवर्त्यांमध्ये किती दाट, दृढ स्वरूपाचे संबंध आहेत, हे घटकभारातून दिसून येते. घटकभार है मूल्य आहे, जे परिवर्त्यांतील जवळीकतेचे निदर्शक असते. हे मूल्य धनात्मक किंवा ऋणात्मक असले तरी घटकभारामध्ये चिन्हांपेक्षा मूल्य महत्त्वाचे असते. शर्मा (2002) यांच्या मते विधानाला दिल्या जाणाऱ्या प्रमाणित प्रतिक्रियांची समावेशन समर्पकतेचे (goodness of fit) मापक म्हणजे घटकभार होय. घटकाचा अर्थ समजून घेण्यासाठी घटकभार महत्त्वाची भूमिका बजावतात.

क. सजातीयता / समानता (commonality): सजातीयता इंग्रजीतील h² या अक्षराने व्यक्त केली जाते. ज्या घटकांतर्गत परिवर्त्ये एकमेकांशी संलग्न असतात, ती संलग्नता, जवळीकता किती प्रमाणात आहे, हे व्यक्त करणारी संख्या म्हणजे (h²) सजातीयता होय. त्यासाठी ज्या घटकांशी संबंधित हे परिवर्त्य असतात, त्या घटकातील घटकभार एकत्र करून सजातीयता गुणांक मिळतो.

ड. वर्गांची एकूण बेरीज (Total Sum of Squares-TSS): सर्व घटकांच्या आयोजन मूल्यांची बेरीज केल्यावर जे मूल्य मिळते त्याला वर्गांची एकूण बेरीज (TSS) असे म्हणतात. या मूल्याला एकूण परिवर्त्यांच्या संख्येने भागल्यास त्यातून एक निर्देशांक मिळतो. असा निर्देशांक सर्व परिवर्त्ये एकत्र केल्यावर त्यांचे प्रतिनिधित्व करतो आणि त्याचे स्पष्टीकरण करतो. जर हा निर्देशांक कमी असेल तर त्याचा अर्थ असा होतो की सर्व परिवर्त्ये एकमेकांपासून बरीच भिन्न आहेत. जर ही परिवर्त्ये एक किंवा अधिक अशा गटात विभागत असतील आणि प्राप्त घटक या गटांचे स्पष्टीकिरण करु शकत असतील तर हा निर्देशांक 1.00 च्या जवळपास असू शकतो.

घटक विश्लेषणाचे उपयोजन:

मानवी वर्तन आणि मानवी क्षमता यांचा गणितीय अधिष्ठान शोधण्याच्या प्रयत्नातून बुद्धिमत्ता, व्यक्तिमत्व, अभिवृत्ती, अभिरूची, अभिक्षमता इत्यादी चाचण्यासाठी घटक विश्लेषणाचा वापर करण्यात आला. त्यानंतर शिक्षणशास्त्र, अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र, वाणिज्य व व्यवस्थापनशास्त्रांनी हे तंत्र स्वीकारून त्याचा वापर मोठ्या प्रमाणावर केला. घटक विश्लेषणाचे अनेक विविध उपयोग पुढीलप्रमाणे:

अ. परिवर्त्यांच्या संख्येत घट करणे

यामुळे प्रदत्ताचा अधिभार कमी होऊन विश्लेषणाचा खर्च कमी होतो. प्रारंभी परिवर्त्यांची संख्या अधिक असते आणि त्यातून फार थोडे घटक शोधले जातात. त्याच बरोबर अधिक उपयुक्त अशी परिवर्त्ये स्पष्टपणे शोधले जातात.

ब. मुल्य व घटक यामधील सुप्त संबंध ओळखणे

एखाद्या शैक्षणिक संस्थेच्या विकासात अनेक घटकांचा सहभाग असू शकतो भव्य व सुनियोजित परिसर, प्रशिक्षित आणि अनुभवी शिक्षकवृंद, ग्रंथालयाचा विस्तार, अभ्यासक्रमाबाहेरचे उपक्रम राबविण्याची तयारी आणि संख्या, व्यवस्थापनाचा किमान हस्तक्षेप आणि अनुशासन आकडे, पुरवलेले लक्ष इत्यादी घटक शैक्षणिक संस्थेच्या विकासात प्रभावी असतील असे अप्रकट घटक शोधण्याचे काम घटक विश्लेषणातून शक्य होते.

क. परिवर्त्यांचा विविध संचामध्ये व प्रकट स्वरूपात असलेला संबंध शोधणे

घटक विश्लेषणामुळे कधीकधी विविध घटकांचे समुहिक कारण त्यांच्यातील समान अशा गुणवैशिष्ट्यांमुळे करणे शक्य होते.

ड. परिवर्त्यांमधील वृंद ठरविणे (घटकांचा समूह)

सर्वेक्षणांमध्ये जी निरीक्षणे घेतली जातात त्यांच्या सहय्याने परिवर्त्यांमधील वृंद ठरविण्यासाठी घटक विश्लेषण उपयोगी पडते.

घटक विश्लेषण ही संकल्पना थोडीशी अवघड असली तरीही मानसशास्त्रीय चाचणी आणि संख्यीकीमध्ये महत्वाची आहे. आपणास एक मानसशास्त्रज्ञ, संशोधक आणि सांख्यिकी तज्ज्ञ म्हणून घटक विश्लेषण अवगत असणे गरजेचे असते.

(सदर लेखातील चित्र, इमेज Google वरून साभार)

अधिक वाचनासाठी पुस्तके:

Anastasi, Anne and Urbina, Susana (2017). Psychological Testing, Chennai: pearson India education

American Psychological Association (2020) Publication Manual of the American psychological Association, 7th edition, Washington: APA.

Broota, K. D. (2002). Experiential Design in Behavioral Research, New Delhi: New Age International.

Edwards, A. L. (1968). Experimental Design in Psychological Research, New Delhi : Holt, Rinehart and Winston.

Garrett, H. E. (2008). Statistics in Psychology and Education, Delhi: surjeet publicatins

Guilford, J. P. (2012). Psychometric Methods (3^rd Indian reprint) Delhi: surjeet publications

Kerlinger, F. N. (2013). Foundations of behavioural research, Delhi: surjeet publications

Kothari, C. R. (2006). Research Methodology: Methods and Techniques. New Delhi: New age international publishers.

Mangal, S. K. (2013). Statistics in Psychology and Education, Delhi: PHI learning PVT Ltd.

McGuigan, F. J. (1997). Experimental Psychology Methods of research (7nd Edition), New Delhi: pearson education.

Minium, E. W. King B. M. and Bear G. (2001) : Statistical Reasoning in Psychology and Education (3rd Edition) New York : John Wiley and sons.

Sharma, K. R. (2002) : Research Methodlogy. Jaipur : National Publishing House

Singh, A. K. (2011) Tests, Measurements and Research Methods in Behavioural Sciences. Patna : Bharati Bhawan.

Wang Li, Peng Liping and Khan Qutub (2018). Research methods in Education, New Delhi: Sage Publication

बोरुडे, रा. र. (2008). संशोधन पद्धतीशास्त्र, पुणे: पुणे विद्यार्थी गृह प्रकाशन

कूलिज, एफ. एल.(2017). सांख्यिकी एक परिचय, नवी दिल्ली: सेज प्रकाशन